O modelo de Ising e comportamento críticos: dos spins eletrônicos às escolhas nas eleições

OU da aplicação de memes do Choque de Cultura em um texto sobre ciência

Você sabe o que é spin eletrônico? Na mecânica quântica o termo spin eletrônico está ligado às orientações que o elétron podem apresentar. O spin está ligado ao vetor momento angular próprio de uma partícula.

Entendeu?

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Não entendeu?

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Então vem comigo e RODA O VETÊ, SIMONE.

Bom, imagina o elétron. Ele é uma partícula muito pequena, tão pequena que a gente fala que em comparação ao átomo (que já é muito pequeno) o tamanho dele é desprezível. Muito pequeno mesmo, tão pequeno que era menor que o short curtíssimo, extremamente provocante que o Renan usou porém não recebeu nenhum olhar. Mas a gente sabe que o elétron se movimenta em torno do átomo e precisa representar esse movimento de alguma forma, não precisa? A forma mais interessante de representar essa situação toda é através de um vetor (que é representado por uma seta) já que um vetor tem módulo, direção e sentido definidos. O bacana de usar um vetor nessa representação é que eles possuem sentido físico e matemático. Então é possível fazer contas para representar matematicamente o seu comportamento. Legal, não é?

Aí entra o Ising.

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Ernest Ising e sua fantástica esposa Johanna Annette Ehmer Ising durante um acampamento de verão

Ernest Ising (1900-1998) foi um físico alemão que teve uma vida muito tranquila e escreveu o modelo conhecido como Modelo de Ising, recebeu muita pompa e muito confete a vida inteira e morreu com 98 anos, rodeados por seus 4 filhos, 14 netos e 2 cachorros: Ponzo e Lila. Bacana, não é?

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A vida de Ising foi muito instável e um pouco triste também, gente.

Aviso: esse texto agora vai tomar um ar bastante sério.

Ele foi um rapaz muito inteligente e bastante precoce, nasceu em 10 de maio de 1900 na cidade de Colônia, na Alemanha. Sua mãe era Thekla Ising Lowe Nee e seu pai era Gustav Ising, a família trabalhava no comércio. Aos 2 anos Ising se mudou para a cidade de Bochum onde Ising passou a infância e iniciou os estudos. Em 1919, quando completou 19 anos, nosso protagonista iniciou os estudos na Universidade de Göttingen onde estudou física e matemática. Os anos de 1922 a 1930 foram dedicados aos estudos de pós-graduação de Ising e também à sua vida pessoal, já que em 1930 ele se casou com Johanna e se tornou “studienassessor” (o que seria equivalente ao título de professor de ensino superior nos anos iniciais da profissão, antes da aprovação em estágio probatório) em uma respeitada instituição Alemã.

Queria ressaltar uma coisa, Johanna também era acadêmica. Ela estudou economia na Universidade Frederick William em Berlim. Em 1926, Ising escreveu uma tese sobre “O problema do desemprego na Inglaterra depois de 1920 e recebeu seu diploma de doutorado”

Mas o ano de 1933 chega e traz a ascensão de Hitler ao poder na Alemanha. E um detalhe que não deveria fazer diferença alguma e que eu não contei ainda sobre Ising: ele era judeu.

Ising (assim como quase todo trabalhador judeu) foi demitido e ficou por um tempo em trabalhos informais até se fixar, posteriormente, em uma pequena sala de aula. No entanto, no fim de 1938 a escola onde Ising trabalhava foi totalmente devastada pois era parte do “programa de governo” que planejava expulsar e extinguir o povo judeu da Alemanha.

No dia 27 de janeiro de 1939, Ising foi interrogado por muitas horas depois que ele foi levado pela Gestapo (Existe divergência entre os biógrafos se Ising sofreu ou não tortura física neste interrogatório e  na “minha opinião pessoal” eu acredito que sofreu sim). Ising e sua esposa se veem, então, obrigados a deixar o país e se mudam para Luxemburgo, onde realizam trabalhos pesados para garantir sua subsistência. No ano de 1947, finalmente, Ising e Johanna se mudam para os EUA onde conseguem retomar suas carreiras acadêmicas como professores universitários.

Em meio a esses anos de estudo voltados à sua pós-graduação, Ising escreveu seu modelo que tratava dos comportamentos críticos dos spins eletrônicos, chamado contemporaneamente de modelo de Ising. Ising estava no doutorado e seu orientador, Wilhelm Lenz, estava estudando fenômenos ligados ao magnetismo em alguns materiais. Ising propôs um modelo onde os spins são definidos como variáveis discretas que podem assumir o valor de +1 ou -1. A interação entre os spins sempre acontece em pares e a energia possui um valor quando os dois spins são iguais e outro valor quando os spins da interação são diferentes. Algo que pode ser mostrado como:

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Se nós considerarmos um conjunto grande de spins que estão interagindo sob a ação de acontecimentos comuns a toda a população de spins, existe uma alteração importante no efeito da coletividade quando o local onde os spins estão sofre um aumento de temperatura. O nome disso é perda do fenômeno de histerese, que é justamente essa capacidade de agir como um agrupamento coletivo que tem suas propriedades dependentes dos fenômenos aplicados anteriormente ao sistema.

Um estudo de 2017 de Juan Carrasquilla e Roger G. Melko mostrou que arquiteturas modernas de aprendizado de máquina, como redes neurais totalmente conectadas, podem identificar fases e transições de fase que seguem o modelo de Ising.

Mas quando lemos a frase “existe uma alteração importante no efeito da coletividade quando o local onde os spins estão sofre um aumento de temperatura” a gente logo pega a referência, não é? Dando um salto (enorme) do micro pro macro, vemos que as populações também se comportam dessa forma.

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Inclusive, outro estudo importante, também de 2017, da equipe do pesquisador Pinkoviezky mostrou algo ainda mais surpreendente: que a tomada de decisão coletiva também pode ser explicada pelo modelo de Ising.

Bom, sabemos que a tomada de decisão coletiva crucial para grupos de diversos animais, inclusive dos humanos. Uma forma de pensar, simplificando esse fenômeno, é um cenário de dois subgrupos que possuem direções de movimento preferidas conflitantes. Direita e esquerda, por exemplo, rs. Quanto mais coeso o grupo, de forma mais unitária ele conduz o movimento para um compromisso ou para um dos alvos preferidos. O estudo mostrou também que o movimento do grupo muda de forma dependente do tamanho em altas temperaturas (que seriam situações de grande perturbação, comparados no trabalho com a desinfomação). Dessa forma os cientistas perceberam a existência de uma dinâmica geral muito semelhante com o papel da temperatura sendo medida e comparada pelo inverso do número de indivíduos desinformados.

A equipe de Pinkoviezky publicou um estudo em 2018 aplicando o modelo de Ising a tomada de decisão do indivíduo, baseada em seu comportamento cerebral. Citando os autores, em livre tradução:

“A velocidade instantânea do grupo desempenha o papel da taxa de disparo dos neurônios enquanto a posição do grupo é a taxa de disparo integrada.

Podemos, portanto, propor que os tamanhos dos grupos neuronais e seus níveis de ruído intrínseco possam ser otimizados em redes que controlam os processos de tomada de decisão. Essa analogia pode ser mais explorada no futuro.”

O grupo pretende expandir o modelo futuramente incluindo situações como transformar em variáveis a força das situações sociais dependente da história do indivíduo e, também, dar a cada indivíduo mais de duas opções.

Dessa forma observamos que modelos usados para descrever comportamentos de partículas também podem ser aplicados ao estudo de populações. Observamos também que é possível sim usar memes do Renan, nosso guerreiro, para tornar mais leve um texto sobre aplicações de estudos físico-químicos.

De forma geral:

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Referências:

ISING, Ernst. Beitrag zur theorie des ferromagnetismus. Zeitschrift für Physik, v. 31, n. 1, p. 253-258, 1925.

SANTOS, Murilo Lacerda. Simulação de monte carlo no modelo de Ising na rede quadrada. 2014. Tese de Doutorado. Dissertação (mestrado em física)–Universidade Federal de Minas Gerais. UFMG.

PINKOVIEZKY, Itai; GOV, Nir; COUZIN, Iain. Ising model for collective decision making during group motion. In: APS March Meeting Abstracts 2017.

CARRASQUILLA, Juan; MELKO, Roger G. Machine learning phases of matter. Nature Physics, v. 13, n. 5, p. 431, 2017.

PINKOVIEZKY, Itai; COUZIN, Iain D.; GOV, Nir S. Collective conflict resolution in groups on the move. Physical Review E, v. 97, n. 3, p. 032304, 2018.

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